Леонид Пермяков родился 10 сентября 1989 года в городе Серове. Окончил 9 классов школы-интерната №2 в посёлке Энергетиков, поступил в Профессионально-техническое училище №55, получив рабочую специальность – тракторист.
6 августа 2024 года Леонид Борисович Пермяков добровольно заключил контракт с Министерством обороны Российской Федерации и в рамках проведения специальной военной операции был отправлен на службу в зону боевых действий.
Леонид Борисович Пермяков служил в штурмовом батальоне штурмовиком. 2 сентября 2024 он погиб.
За мужество, отвагу и самоотверженность, проявленные при исполнении воинского долга Указом Президента Российской Федерации Леонид Борисович Пермяков награжден Орденом Мужества посмертно.